uma propriedade de todos os triângulos

---

Os pontos $\;A, \;B, \;C, \;$ de que pode mudar as posições, são vértices de um triângulo $\;\Delta [ABC].\;$ $\;M\;$ é o ponto médio do lado $\;[BC].\;$
A circunferência definida pelos três vértices do triângulo $\;\Delta [ABC]\;$ e tomámos as suas tangentes em $\;B\;$ e em $\;C\;$ que se intersetam num ponto $\;D\;$. Olhamos para os ângulos $\;\angle {MÂB}\;$ e $\; \angle {CÂD}\;$.
Pedimos que prove ser verdade (ou não) que são iguais os ângulos $\;\angle {MÂB}\;$ e $\; \angle {CÂD}\;$.

Nós ficamos à espera de nós...
$\;\hspace{3.5cm}\;$... e vós?

notas antigas tocadas de novo: sobre harmonia para começar, acrescentada de notas brasileiras

Coxeter recomendou que nos detivéssemos na geometria euclidiana por mais uns momentos e que tomássemos uma corda esticada OC e G, E de tal modo que 3.OG=2.OC e 5.GE=2.GC. Assim fizemos. Diz ele que se afinarmos a corda OC para a nota C (Dó), a corda OG ficaria afinada para dar a nota G (Sol) e a corda OE ficaria afinada para a nota E (Mi). Dó, Sol, Mi são as três notas do acorde da terceira maior: o intervalo entre a nota produzida por OC e a nota produzida por OG é uma quinta perfeita e o intervalo entre a nota produzida por OC e a produzida por OE é uma terceira maior.



Desenhámos em seguida um quadrilátero completo PQRS de tal modo que O=RQ.PS, E=RP.QS e G em RS. Verificámos que QP passa por C, o que significa que (OO)(EE)(GC) é um conjunto harmónico.
Deslocando o ponto R, pode verificar a relação H(OE,CG).
Fica-se a saber que a designação de harmónica que aplicamos a essa relação tem origem na harmonia da terminologia musical.

---

Nota brasileira:

ARTE E MATEMÁTICA