Cercas de arcos iguais de que podemos determinar áreas das superfícies por elas cercadas.

Problema:
Num círculo de centro O e raio r tomamos um ponto A qualquer de (O,r) e determinamos os pontos B e C tais que AB=BC=CA ou seja vértices de triângulos equiláteros inscritos em (O,r) --> AO=BO=CO=r.
Na figura, cor vermelha, estão três arcos iguais de certas circunferências (de vértices A, B, C). E, do mesmo modo, cor roxa, estão três arcos iguais de certas circunferências.
Pedimos, a quem souber e lhe apetecer calcular...usando a figura, que determine as áreas das superfície limitadas (pelos arcos vermelhos e pelos arcos roxos).

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A seguir, uma construção de apoio: A Mariana Sacchetti perguntou com razão e acerto porque é que a minha figura era tão enfeitada. Ela fez a sua figura (e muito bem) para esclarecer as respostas calculadas das áreas pedidas em função de r. Aqui fica:

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Cluzel & Robert. La Géometrie et ses applications. Enseignement Technique; Librairie Delagrave. Paris:1964