Hipocicloides - exemplos de 1 a 10

A construção dinâmica, que ora mostramos, apresenta casos em se consideram circunferências (A,r) de raios 1 a 10 (escolher valor na caixa ao centro) e uma outra circunferência (C,1) de raio 1 que roda em torno de A tangencial interiormente à primeira (A,r).

1. Os pontos de tangência das circunferências (A,r) e (C,r) à partida vão sendo os pontos que assumem posições D sobre (A,r) e (E,1) por rotações da posição $\;B\;$ e de (C,1) em torno de A de ângulo de amplitude $\;\alpha \;$ (dos ângulos BÂD ou DÂB). O arco BD de (A,r) correspondente a BÂD percorrido mede r$\alpha.\;$ De C a E a distância percorrida é (r-1)$\alpha.$
2. Considerando B a posição de um ponto fixado em (C,1), se não há lugar a arrastamento (ou deslizamento), quando (C,1) tiver ocupado a posição (E,1), o ponto fixado nesta circunferência que rola, estará a ocupar uma posição sobre (E,1) tal que o arco correspondente tenha comprimento igual a r$\alpha\;$ do arco BD em (A,r), ou seja, uma posição F (ou G) obtida por rotação de D em torno de E segundo ângulo r$\alpha \;$ (ou G segundo -r$\alpha\;$).
3. Os lugares geométricos de F e G para cada raio e dependentes de $\; \alpha\;$ são apresentados automaticamente, mas podem ser confirmados pela sua deslocação com a variação de $\;\alpha\;$ que pode ser obtida pelos botões ao fundo à esquerda.