Exercício interativo: Centros das homologias que transformam um quadrilátero num losango

Aqui fica um exercício interativo em que, apoiado pelas entradas sobre homologias e com as ferramentas escolhidas e disponibilizadas por nós no quadro do Cinderella, tem como objetivo
determinar conjunto dos pontos que podem ser centros de homologia que transforme um dado quadrilátero ABCD num elegante losango .

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Não conseguimos recuperar para a vida o exercício interactivo feito com recurso a Cinderella. Mas aqui deixamos aos visitantes a sucessão de passos para resolver o problema acima enunciado.

Dado um quadrilátero de vértices A, B, C, D. O que se pretendia era que o visitante resolvente, usasse as ferramentas disponíveis à esquerda, para

• desenhar as retas a=]AB[, b=]DC[, c=]AD[, d=]BC[ num primeiro passo e
• acrescentar as intersecções E=c.d e F=a.b
• que definem a reta - l- limite determinada por E e F (pontos comuns a lados opostos do quadrilátero que pela homologia devem ser transformados em retas pararelas de um quadrado;
• convém agora apresentarmos as diagonais AC=f e BD=g que pela homologia (de que procuramos o centro) devem ser as diagonais do quadrado e, por isso, serem perpendiculares
• Ora, a diagonal AC intersecta a reta limite (l) em G e a outra diagonal BD em H e as circunferências (G,H) e (H,G) determinam L, M e e=LM
• e esta última reta intersecta l no fundamental K
• por ser o centro da circunferência de diâmetro GH (vermelha) onde se encontram os pontos O tais que GO ⊥OH ....

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