10.8.10

Pontos de tangência do incírculo dividem os lados do triângulo...

Chamamos a ao comprimento do lado BC oposto a A, b=AC e c=AB. Na nossa construção, designámos por J, K e L pontos de tangência do incírculo.



O perímetro do triângulo é a+b+c = BJ+JC+CK+KA+AL+LB. Como BJ=BL, JC=CK, KA=AL, 2(AK+BL+CJ)=a+b+c, ou seja, 2AK+2a =a+b+c, AK+a é igual a metade do perímetro do triângulo. AK é o semiperímetro subtraído de a. Do mesmo modo, para AL. E obviamente que CK=CJ é igual ao semiperímetro do triângulo subtraído de c ou BL=BJ é igual ao semiperímetro do triângulo subtraído de b.

Alguns problemas podem ser resolvidos facilmente se tivermos presente este resultado.

2 comentários:

Anónimo disse...

Spero di presentare alcuni esempi.

adealmeida disse...


A Mariana resolveu um caso desses:

17/10/21
Triângulo rectângulo atento a um rectângulo que ocupa área igual,

Problema:
Seja D o ponto de contacto do círculo inscrito num triângulo rectângulo  [ABC] com a hipotenusa BC.
Demonstra-se que o rectângulo cujos lados são DB e DC é equivalente ao triângulo [ABC]