Pontos de tangência do incírculo dividem os lados do triângulo...

Chamamos a ao comprimento do lado BC oposto a A, b=AC e c=AB. Na nossa construção, designámos por J, K e L pontos de tangência do incírculo.



O perímetro do triângulo é a+b+c = BJ+JC+CK+KA+AL+LB. Como BJ=BL, JC=CK, KA=AL, 2(AK+BL+CJ)=a+b+c, ou seja, 2AK+2a =a+b+c, AK+a é igual a metade do perímetro do triângulo. AK é o semiperímetro subtraído de a. Do mesmo modo, para AL. E obviamente que CK=CJ é igual ao semiperímetro do triângulo subtraído de c ou BL=BJ é igual ao semiperímetro do triângulo subtraído de b.

Alguns problemas podem ser resolvidos facilmente se tivermos presente este resultado.