Interessante: M é o centro de gravidade da lúnula de ouro (C2-C1).
De facto,
1) O centro de gravidade de um círculo é o seu centro. (O1 e O2 são centros de gravidade de C1 e C2, respectivamente)
2) De um modo geral, O centro de gravidade de uma figura formada por dois círculos estará sobre O1O2 considerando O1 e O2 com pesos proporcionais às suas áreas.
3) A razão entre as áreas de dois círculos é a razão entre os quadrados dos seus raios
4) Divide-se o segmento O1O2 em segmentos com essa mesma razão. Podemos fazê-lo de uma forma aditiva (se as áreas se juntassem) ou de uma forma subtractiva como acontece no caso da lúnula (a vermelha).
Nota: Na construção que fez, para calcular os quadrados dos raios, a Mariana considerou o raio maior O1 como unidade.
Na animação que se segue, vê-se que o centro de gravidade só coincide com M quando é áurea a razão entre os raios das circunferências que definem a lúnula
3 comentários:
ótimos posts sobre geometria. Poucos são blogs dedicados a este tipo de assunto. E ainda mais com ajuda do software geogebra. Parabéns!!
Gostaria de uma ajuda para resolução de um exercício em geometria. Estaria desponível em tirar uma dúvida? Como poderia entrar em contato?
Bastaria clicar sobre qualquer dos nomes dos autores do blog.
Fico à espera do problema
arselio@gmail.com
e quem me dera saber resolvê-lo. Se tal acontecer devolverei uma solução. Se não soubermos, escrever-lhe-emos a dizer que não soubemos resolver e continuaremos a busca.
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