Com centro no ponto médio C do raio OB traçamos a circunferência de raio CD e obtemos o ponto M sobre o segmento AO. No triângulo rectângulo OCD, é OC2+OD2 =CD2, ou seja, (r/2)2 + r2=5r2/4 = CD2, e podemos escrever que CD= CM= √(5)r/2. E, em consequência, OM= MC - OC = (√5-1)r/2 = l10. Do triângulo DMO rectângulo em O, como vimos na entrada anterior, se os catetos são OD=r e OM=l10 então a hipotenusa DM=l5
29.3.10
A construção do pentágono regular inscrito
Com base na propriedade que liga l5, l10 e r , é imediata a justificação da construção habitual para inscrever um pentágono regular numa circunferência.
Com centro no ponto médio C do raio OB traçamos a circunferência de raio CD e obtemos o ponto M sobre o segmento AO. No triângulo rectângulo OCD, é OC2+OD2 =CD2, ou seja, (r/2)2 + r2=5r2/4 = CD2, e podemos escrever que CD= CM= √(5)r/2. E, em consequência, OM= MC - OC = (√5-1)r/2 = l10. Do triângulo DMO rectângulo em O, como vimos na entrada anterior, se os catetos são OD=r e OM=l10 então a hipotenusa DM=l5
Com centro no ponto médio C do raio OB traçamos a circunferência de raio CD e obtemos o ponto M sobre o segmento AO. No triângulo rectângulo OCD, é OC2+OD2 =CD2, ou seja, (r/2)2 + r2=5r2/4 = CD2, e podemos escrever que CD= CM= √(5)r/2. E, em consequência, OM= MC - OC = (√5-1)r/2 = l10. Do triângulo DMO rectângulo em O, como vimos na entrada anterior, se os catetos são OD=r e OM=l10 então a hipotenusa DM=l5
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