Elipse: diâmetros conjugados

Na elipse da construção tomámos uma corda [AB] que (é polar) tem um pólo P exterior que é a intersecção das tangentes à cónica em A e em B.



[A.A.F.]

Na construção acima pode deslocar o ponto B: há uma posição em que a corda passa pelo centro O e se torna um diâmetro. Qual o seu pólo? Como as tangentes ficaram paralelas, o pólo P é o “ponto do infinito” dessa direcção (um ponto impróprio).
A polar do ponto do infinito da direcção definida pelas paralelas ao diâmetro [AB] vai ser o diâmetro [CD].




Mantenhamos a corda [AB] a passar pelo centro. Dois diâmetros, tais como [AB] e [CD] dizem-se “conjugados”: cada um é a polar da direcção definida pelo outro.

[A.A.F.]

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É óbvio que, se dois diâmetros são conjugados, cada um bissecta as cordas paralelas ao outro: A.A.F. dixit