Relações métricas no triângulo - da circunferência definida por A, Ma e pé da bissetriz de Â

Num triângulo ABC,  a circunferência que passa pelos vértice A, ponto médio de BC e pé em BC da bissetriz interior do ângulo A  corta os lados AB e AC em dois pontos E e F. Verifica-se que BE=CF.

Relações métricas no triângulo - Medianas do triângulo retângulo

Num triângulo ABC, retângulo em A, a soma dos quadrados das medianas relativas aos catetos é quíntupla do quadrado da mediana relativa à hipotenusa.

Relações métricas no triângulo - lados e medianas

Num triângulo ABC, o triplo da soma dos quadrados dos seus lados é quádrupla da soma dos quadrados das suas medianas.

Pode deslocar A, B ou C para verificar que esta relação métrica se mantém.

Relações métricas no triângulo - lados e distâncias dos vértices ao baricentro

Num triângulo ABC, a soma dos quadrados dos seus lados é tripla da soma dos quadrados das distâncias de cada vértice ao ponto G de encontro das suas medianas.

Pode deslocar A, B ou C para verificar que esta relação métrica se mantém.

Relações métricas no triângulo - circuncírculo e incírculo

Num triângulo acutângulo ABC, a soma dos raios das circunferências circunscrita e inscrita é igual à soma das distâncias do circuncentro aos lados do triângulo.

Desloque A, B ou C até que o ângulo C seja obtuso para verificar se o resultado se mantém ou não quando o triângulo é obtusângulo. Também pode relacionar a altura de um triângulo equilátero com a soma desses raios do circuncírculo e do incírculo.





(Teorema de Carnot)

Relações métricas no triângulo -lados, uma mediana e uma altura

Num triângulo ABC, a diferença dos quadrados de dois dos lados é igual ao dobro do produto do terceiro lado pela distância dos pés das mediana e altura respectivas.

Relações métricas no triângulo - os lados e uma mediana

Num triângulo ABC, a soma dos quadrados de dois lados é igual a metade do quadrado do terceiro lado adicionado do dobro do quadrado da respectiva mediana.