3.8.11

Grupo de simetrias gerado por translação e reflexão vertical

Na abordagem de grupos de simetrias infinitos que são ilustrados por repetições periódicas de algum motivo numa direção (horizontal, por facilidade), temos apresentado diferentes ilustrações (ou composições), as transformações geométricas geradoras de cada grupo de simetrias e mesmo o conjunto dessas transformações. Antes do friso que ora apresentamos, as transformações geométricas mobilizadas foram translações, meias voltas, reflexões associadas a um eixo horizontal e reflexões deslizantes associadas a um eixo e vetor com a mesma direção horizontal. Apresentamos agora um friso que corresponde a um grupo de simetrias gerado por uma translação t associada a um vetor u (horizontal) e uma reflexão v relativamente a um espelho (v) de direção (vertical) perpendicular à do vetor associado à translação.
Pode acompanhar-se, por uso de botões de navegação, a criação da composição a partir de um d(=t0(d)), t1(d), t-1(d), t2(d), t-2(d), etc e depois um primeiro b(=v(d)=v(t0 (d))), v(t1 (d)), etc.

O grupo das simetrias ilustrado neste friso é pois {tn | n∈Ζ} ∪ {tn.v | n ∈Ζ}.



pm11

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