6.8.11

Grupo de simetrias gerado por reflexão deslizante e meia volta ou...

Temos vindo a apresentar diversos tipos de frisos que vamos classificando de acordo com as transformações usadas para os gerar - translações, rotações de meia volta, reflexões relativas um eixo e reflexões deslizantes (tomamos a horizontal como direcção de desenvolvimento do friso). Vamos indicando, para cada um, a classificação generalizadamente considerada, que se associa a cada tipo de friso e, no seu conjunto, esgotam os 7 tipos de frisos diferentes existentes. Alguns destes frisos podem ser obtidos, obviamente, de modos diferentes usando transformações diferentes. Temos vindo a indicar os grupos de simetria associados a cada friso.

O friso, cuja construção a seguir se ilustra, é gerado por uma reflexão deslizante - g - e uma meia volta - r - de centro no bem visivel rombo verde. O grupo das suas simetrias respectivo é {gn | n ∈ Ζ} ∪ {gn.r | n ∈ Ζ}, em que g0 é a transformação identidade.
Ao ver a construção passo a passo, a partir do g0(d)=d inicial, verá g1 (d), g-1(d), g2(d), g-2(d), etc e depois g1.r (d), g-1.r(d), g2.r(d), g-2.r(d), etc.






Este tipo de friso também pode ser gerado por uma reflexão deslizante - g - e uma reflexão vertical - v : {gn | n ∈ Ζ} ∪ {gn.v | n ∈ Ζ. Pode seguir a construção passo a passo do mesmo modo, agora por esta ordem: g0(d)=d, g1 (d), v.g1 (d), etc




pma2

Assim aparece classificado este tipo de friso nos quadros de
Dorothy Washburn and Donald Crowe. Symmetries of Culture:Theory and Practice of Plane Pattern Analysis. U.W. Pressg, Seatle:1988

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