21.9.10

Hexágono circunscrito

Determinar os vértices B, C, D, E F e lados do hexágono regular de que se conhece um vértice A e a circunferência que circunscreve.


20.9.10

Polígono inscrito, polígono circunscrito

Num círculo dado, está inscrito um polígono. Determine o polígono circunscrito de lados paralelos ao inscrito (homotetia de razão positiva).



16.9.10

Trapézio inscrito

Determinar os vértices C e D e os lados AD, BC e CD do trapézio inscrito de que é dada a base AB e o comprimento da mediana.




O curioso é que assim como acontece para os trapézios circunscritos, qualquer trapézio inscrito é isósceles. Verifique que assim é.

13.9.10

Trapézio circunscrito (a partir de outros dados)

Determinar o trapézio ABCD, circunscrito à circunferência de centro O, de que se conhece o vértice A(zul)




10.9.10

Tapézio circunscrito (o mesmo problema, outro)

Outros dados, outro problema?
Trata-se de construir o trapézio ABCD, circunscrito à circunferência de centro O da figura, de que são dados os pontos de tangência E, do lado AB, e F do lado BC.




5.9.10

Trapézio circunscrito

O primeiro problema é da construção básica (9º ano) de um trapézio ABCD, circunscrito a uma circunferência, conhecidos que são os pontos de tangência de cada um dos seus lados E, F, G, H.
O segundo problema será demonstrar que tal trapézio ABCD é forçosamente isósceles.



28.8.10

Paralelogramo circunscrito

Com os resultados que temos vindo a utilizar, demonstre que um paralelogramo circunscrito numa circunferência é obrigatoriamente um losango.





Deixamos-lhe a construção dinâmica com ferramentas para que possa fazer as construções auxiliares que lhe permitam criar e acompanhar a demonstração.

24.8.10

Determinar um triângulo conhecidos Â, b e inraio

Determinar B, C, a, b e c de um triângulo sabendo que o raio da sua circunferência inscrita mede 2, BÂC=100º e AC=b=6. Outros dados: o vértice A e a recta AB.



22.8.10

Quanto vale DE?

Na sequência dos problemas levantados com as posições dos pontos de tangência das circunferências inscritas e ex-inscritas de um triângulo ABC em termos de a, b e c, sobrou-nos um problema que é o de determinar a distância entre os pontos D e E de tangência em BC das circunferências tangentes a três rectas AB, AC e BC dentro do ângulo  e, também manda o livro, que se prove que o ponto médio do segmento DE é o ponto médio do segmento BC.



Chamamos a a BC , b a AC e c a AB (confundindo na escrita segmentos com comprimentos). A a+b+c chamamos perímetro do triângulo e semiperímetro, designado muito frequentemente por p, a (a+b+c)/2.
Já sabemos de entradas anteriores que AS=p, TS=a, AT=p-a.
Como AS=AT+TB+BS, sendo TB=BD eBS=BE, p=p-a+BD+BE: BD+BE=a ou 2BD+DE=a.
Do mesmo modo, por ser AR=AU+UC+CR=p-a+CD+CE: CD+CE=a ou 2CE+DE=a.
Assim se prova que BD=CE e que o ponto médio de DE é o ponto médio de BC.
Claro que CU=CD=p-c ou BT=BD=p-b, e podemos assim escrever que DE=a+2b-2p=a+2c-2p ou DE=a+2b-a-b-c=b-c.
Não é interessante? Será util para futuras construções?

2014
EUCLIDES
Instrumentos e métodos

de resolução de problemas de construção