O perímetro do triângulo é a+b+c = BJ+JC+CK+KA+AL+LB. Como BJ=BL, JC=CK, KA=AL, 2(AK+BL+CJ)=a+b+c, ou seja, 2AK+2a =a+b+c, AK+a é igual a metade do perímetro do triângulo. AK é o semiperímetro subtraído de a. Do mesmo modo, para AL. E obviamente que CK=CJ é igual ao semiperímetro do triângulo subtraído de c ou BL=BJ é igual ao semiperímetro do triângulo subtraído de b.
Alguns problemas podem ser resolvidos facilmente se tivermos presente este resultado.
2 comentários:
Spero di presentare alcuni esempi.
A Mariana resolveu um caso desses:
17/10/21
Triângulo rectângulo atento a um rectângulo que ocupa área igual,
Problema:
Seja D o ponto de contacto do círculo inscrito num triângulo rectângulo [ABC] com a hipotenusa BC.
Demonstra-se que o rectângulo cujos lados são DB e DC é equivalente ao triângulo [ABC]
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