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26.4.10

Lúnula de ouro

Na construção que se segue, quando Q, ao deslocar-se sobre C1, coincide com C ou C'. os triângulos rectângulos [AMP], [PMQ], [QMR] e [RMB] são de ouro.





Interessante: M é o centro de gravidade da lúnula de ouro (C2-C1).

De facto,



1) O centro de gravidade de um círculo é o seu centro. (O1 e O2 são centros de gravidade de C1 e C2, respectivamente)
2) De um modo geral, O centro de gravidade de uma figura formada por dois círculos estará sobre O1O2 considerando O1 e O2 com pesos proporcionais às suas áreas.
3) A razão entre as áreas de dois círculos é a razão entre os quadrados dos seus raios
4) Divide-se o segmento O1O2 em segmentos com essa mesma razão. Podemos fazê-lo de uma forma aditiva (se as áreas se juntassem) ou de uma forma subtractiva como acontece no caso da lúnula (a vermelha).

Nota: Na construção que fez, para calcular os quadrados dos raios, a Mariana considerou o raio maior O1 como unidade.

Na animação que se segue, vê-se que o centro de gravidade só coincide com M quando é áurea a razão entre os raios das circunferências que definem a lúnula



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3 Commentários:

Blogger Mirley escreveu...

ótimos posts sobre geometria. Poucos são blogs dedicados a este tipo de assunto. E ainda mais com ajuda do software geogebra. Parabéns!!

11:56 da tarde  
Blogger Mirley escreveu...

Gostaria de uma ajuda para resolução de um exercício em geometria. Estaria desponível em tirar uma dúvida? Como poderia entrar em contato?

11:58 da tarde  
Blogger A. Martins escreveu...

Bastaria clicar sobre qualquer dos nomes dos autores do blog.

Fico à espera do problema

arselio@gmail.com

e quem me dera saber resolvê-lo. Se tal acontecer devolverei uma solução. Se não soubermos, escrever-lhe-emos a dizer que não soubemos resolver e continuaremos a busca.

10:23 da tarde  

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