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29.3.10

A construção do pentágono regular inscrito

Com base na propriedade que liga , é imediata a justificação da construção habitual para inscrever um pentágono regular numa circunferência.

Com centro no ponto médio C do raio OB traçamos a circunferência de raio CD e obtemos o ponto M sobre o segmento AO. No triângulo rectângulo OCD, é . Então no triângulo retângulo OMD temos .





Com facilidade obtemos o comprimento do lado do decágono e do lado do pentágono em função do raio.
Vimos que, dada uma circunferência de raio r, é        donde
Usando o resultado referido na publicação anterior, obtemos o lado l5 do pentágono regular recorrendo ao teorema de Pitágoras:



(Para estas últimas entradas, seguimos o compêndio escolar "Geometria Elementar" de José Alves Bonifácio (Lente da Academia Polythecnica do Pôrto) Lemos&Ca., Porto:1892)

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