Quinto despertar dos geómetras.

Triângulo órtico; ortocentro

Dado o triângulo [ABC], sejam H_a, H_b e H_c os pés das alturas. O triângulo [H_aH_bH_c] é o "triângulo órtico" do triângulo dado.


Verifica-se que:

os lados de um triângulo (acutângulo) são as bissectrizes exteriores do seu triângulo órtico;

as alturas de um triângulo são as bissectrizes do triângulo órtico;

o triângulo órtico é o o triângulo de perímetro mínimo que pode ser inscrito em [ABC];

a área de um triângulo é dada por p'.R, produto do semi-perímetro do triângulo órtico pelo raio do círculo circunscrito;

os pontos A, B, C, H gozam da propriedade seguinte: qualquer um deles é ortocentro do triângulo formado pelos outros três.

os vértices de um triângulo são os exincentros do seu triângulo órtico;

o ortocentro de um triângulo é incentro do seu triângulo órtico;