[A.A.F.]
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3.7.06
Quarto despertar dos geómetras.
Mais propriedades dos círculos exinscritos
Dado um triângulo [ABC], os pontos Ia, Ib e Ic, centros dos círculos exinscritos, definem uma circunferência. Seja Oe o seu centro; o ponto Oe e o incentro I definem um segmento |OeI| cujo ponto médio é o centro O do círculo circunscrito. O raio do círculo dos exincentros tem comprimento duplo do raio do círculo circunscrito: Re = 2R.
Se, a partir de Ia e de I, tirarmos perpendiculares para o lado [BC], os pés das perpendiculares definem um segmento cujo ponto médio é Ma, ponto médio do lado. O mesmo se passa com I, Ib e I, Ic.
O círculo circunscrito contem os pontos médios dos lados do triângulo de vértices Ia, Ib, Ic. E contém também os pontos médios dos segmentos que unem cada exincentro a I.
as circunferências BCIa, CAIb, ABIc passam pelo incentro I;
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