Quinto despertar dos geómetras.

Triângulo órtico; ortocentro

Dado o triângulo [ABC], sejam H_a, H_b e H_c os pés das alturas. O triângulo [H_aH_bH_c] é o "triângulo órtico" do triângulo dado.


[A.A.F.] Verifica-se que:

1. os lados de um triângulo (acutângulo) são as bissectrizes exteriores do seu triângulo órtico;



2. as alturas de um triângulo são as bissectrizes do triângulo órtico;



3. o triângulo órtico é o o triângulo de perímetro mínimo que pode ser inscrito em [ABC];



4. a área de um triângulo é dada por p'.R, produto do semi-perímetro do triângulo órtico pelo raio do círculo circunscrito;



5. os pontos A, B, C, H gozam da propriedade seguinte: qualquer um deles é ortocentro do triângulo formado pelos outros três.



6. os vértices de um triângulo são os exincentros do seu triângulo órtico;



7. o ortocentro de um triângulo é incentro do seu triângulo órtico;