11.7.06

Quinto despertar dos geómetras.

Triângulo órtico; ortocentro

Dado o triângulo [ABC], sejam Ha, Hb e Hc os pés das alturas. O triângulo [HaHbHc] é o "triângulo órtico" do triângulo dado.


Verifica-se que:

  • os lados de um triângulo (acutângulo) são as bissectrizes exteriores do seu triângulo órtico;


  • as alturas de um triângulo são as bissectrizes do triângulo órtico;


  • o triângulo órtico é o o triângulo de perímetro mínimo que pode ser inscrito em [ABC];


  • a área de um triângulo é dada por p'.R, produto do semi-perímetro do triângulo órtico pelo raio do círculo circunscrito;


  • os pontos A, B, C, H gozam da propriedade seguinte: qualquer um deles é ortocentro do triângulo formado pelos outros três.


  • os vértices de um triângulo são os exincentros do seu triângulo órtico;


  • o ortocentro de um triângulo é incentro do seu triângulo órtico;



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