Quarto despertar dos geómetras.

Mais propriedades dos círculos exinscritos

Dado um triângulo [ABC], os pontos I_a, I_b e I_c, centros dos círculos exinscritos, definem uma circunferência. Seja O_e o seu centro; o ponto O_e e o incentro I definem um segmento |O_eI| cujo ponto médio é o centro O do círculo circunscrito. O raio do círculo dos exincentros tem comprimento duplo do raio do círculo circunscrito: R_e = 2R.

Se, a partir de I_a e de I, tirarmos perpendiculares para o lado [BC], os pés das perpendiculares definem um segmento cujo ponto médio é M_a, ponto médio do lado. O mesmo se passa com I, I_b e I, I_c.

O círculo circunscrito contem os pontos médios dos lados do triângulo de vértices I_a, I_b, I_c. E contém também os pontos médios dos segmentos que unem cada exincentro a I.

as circunferências BCI_a, CAI_b, ABI_c passam pelo incentro I;

notícias da conspiração

De vez em quando, quando tudo me parece parado que é quando me ocupo com o reboco de alguma lamentação doentia sobre o que não é nem matemática nem ensino da glória, ouço vozes que me avisam sobre o "estalar da porcelana da noitinha da geometria". O António Aurélio e a Mariana continuaram a estudar os problemas e a geometria do triângulo e há quem diga que há propriedades que escaparam a toda a gente, mas foram apanhadas nas redes de pesca da Mariana que não se cansa de desenhar na praia. Já ando a pedir as necessárias autorizações, apoios e tempo para tornar públicas as elocubrações marianas, em primeira mão, neste lugar geométrico. Não resisto a falar disto para aguçar o apetite de algum eventual leitor tentado a ir de férias sem querer saber.

No dia 17 de Julho, Arsélio & Aurélio encontrar-se-ão em Famalicão, com Cinderella, com a geometria e com professores de uma ecola básica. Não há encontros felizes?

ass. Arsélio Martins