2014
EUCLIDES
Instrumentos e métodos

de resolução de problemas de construção

3.2.06

Pentágono a compasso

A 8 de Janeiro, há quase um mês, a Mariana enviou a construção do pentágono regular só com compasso ( a divisão de uma circunferência em 5 arcos iguais). Mais ninguém apareceu com a construção e, por isso, aqui fica a ilustração da construção Mariana.

Escreveu ela:
Em relação ao pentágono mantive as letras da figura publicada e acho que não me vão pedir os passos um a um, ou vão? (olhem bem para a figura primeiro)
Mas para já é assim:
-a azul - a construção do simétrico de P e os restantes vértices do hexágono
- a amarelo - construção do vértice A do pentágono (bissecção do arco PP')
-a verde alface - a construção de M (ponto médio)
- a laranja -a construção de Q
- a verde escuro - os restantes vértices do pentágono
e, vejam bem, não é uma obra de arte? Querem os passos de cada etapa?

Bebemos as cores, embebecidos. Pois.
E depois?

4 Commentários:

Anonymous MaraCardoso escreveu...

Realmente a construção com que a Mariana nos presenteou é de uma beleza gráfica inegável. No entanto, tenho em minha posse a construção de um pentágono regular usando apenas o compasso, uma construção de Mascheroni, portanto que gostaria de partilhar convosco aqui.
Essa construção é a seguinte:

Construir um pentágono regular.

Ou seja, encontrar 5 pontos numa circunferência que sejam os vértices de um pentágono regular. (inscrito numa circunferência)


Seja A um ponto arbitrário da circunferência K (O;r) .
Encontremos os pontos B, C e D tais que as medidas dos arcos AB, BC e CD sejam 60º.
Como o fazer?
Traçamos uma circunferência de centro A e raio r. Seja B o ponto de intersecção dessa circunferência com K(O;r).
Tracemos uma nova circunferência de centro B com o mesmo raio. Seja C o novo ponto de intersecção.
Analogamente, traçamos uma circunferência C(C;r) e o ponto D é a intersecção de K com C.

Seguidamente?
Com centros A e D e raio AC tracemos dois arcos.
Seja X um dos pontos de intersecção desses dois arcos.

Tracemos uma circunferência C(A; OX) e seja F um dos ponto de intersecção de K com C, ponto médio do arco BC.
Agora, com o raio de K e centro em F, tracemos uma circunferência que intersecta K nos pontos G e H.

Por fim, com centros em G e H e raio OX tracemos dois arcos.


Seja y o ponto de intersecção desses dois arcos.
Assim, AY será igual ao lado do pentágono pretendido.

Agora, basta traçar sucessivos arcos a partir de A e com raio AY e, os pontos de intersecção desses arcos com a circunferência K são os pontos o pentágono pretendido.

6:43 da tarde  
Anonymous dalinne escreveu...

mas ue coisa eu quero como monta um heptagono

8:48 da tarde  
Blogger A. Martins escreveu...

Na entrada

Divisão em 7

fala-se disso. E mostra-se uma ilustração e faz-se ligação a uma página do tiago tiago (carvalho) professor de EVT que ensina a fazer todas as construções de polígonos regulares com a precisão possível do desenho com régua e compasso..... Não sei se ainda está activo tal site.

10:09 da manhã  
Anonymous Anónimo escreveu...

Realmente eu nao sei como fazer um pentagono com o compasso era um desafio que o professor Victor deu para gente que iamos ganhar como ponto positivo voces podem me ajuudar? Caroline

3:27 da manhã  

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