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28.2.06

O octógono mais simples é sagrado.

A construção de um octógono regular a partir do seu lado foi-me sugerida pela arquitectura religiosa e pelo desenho de alguns artefactos sagrados. Mas o que interessa é a simplicidade. O lado de um octógono regular, quando inscrito numa circunferência, corresponde a um ângulo ao centro de 45º. Ao construir uma circunferência de centro em M e diâmetro AB, obtemos um ângulo ANB recto (N sobre a mediatriz de AB). A circunferência de centro em N que passa por A e B, determina O sobre a mediatriz de AB e o ângulo AOB é inscrito, correspondendo ao ângulo ao centro ANB recto, A circunferência circunscrita ao octógono regular de lado AB tem centro em O e passa por A. Gosto da sagrada figura que se segue.



A mais bela e simples: a sagrada.


Notas de quem olha para o céu:
E é claro que basta olhar para cima para ver um ponto P de tal modo que APB vale 2π/16 (a décima sexta parte da circunferência) para obtermos o centro da circunferência circunscrita a um polígono regular de 16 lados iguais a AB. E, continuando a olhar para o céu, ... estão a ver?

4 Commentários:

Anonymous Paulo Correia escreveu...

A beleza é inegável, a simplicidade (de construção) é questionável quando comparada com a anterior...
É a minha opinião tendenciosa!

10:20 da tarde  
Blogger Arselio Martins escreveu...

Tem paciência! No 9º ano, tratamos dos ângulos ao centro e ângulos inscritos, arcos e cordas correspondentes; relações. Só mobilizamos ângulos ap centro e inscritos, para além do óbvio: (numa circunferência ou em circunferências iguais) a (ângulos ao centro) arcos iguais correspondem arcos (lados) iguais.
E generalizável.. para todos os polígonos regulares de 2^n lados com n>2.
Tendencioso, de facto!
:-)
Mas é sempre bonito ver alguém a defender as suas cores!

3:16 da tarde  
Anonymous Paulo Correia escreveu...

A generalização para poligonos de 2^n lados pode ser feita da anterior pela
proposição 30 do livro III de Euclides .

Quanto à mobilização dos temas curriculares do 9º ano estamos de acordo... ou talvez não - invocaria a paciência de uma aluno que fizesse como eu?

;-) fica a provocação

5:21 da tarde  
Anonymous Anónimo escreveu...

Olá. Sou arquitecto paisagista e estou intrigado com uma estrutura octogonal que está no centro de um projecto de recuperação, no qual estou a trabalhar presentemente. Esta estrutura é uma eira (antigo local de debulha de cereais e também de encontro social). Acontece que este octógono tem em média um lado de 8,75 metros, o que perfaz um perímetro de 70 metro. Outro dado curioso é que esta eira está perfeitamente alinhada com os pontos cardeais (N, S, E, O). Ou seja, os lados superior e inferior estão perpendiculares ao eixo N-S e os laterais paralelos ao mesmo eixo. Isto numa aldeia em que nenhuma estrutura (arquitectónica ou urbanística) tem qualquer tipo de relação deste género...
Alguém sabe de alguma dica? Algum comentário ou sugestão?...

Se alguém se quiser dar ao trabalho, envie-me um mail para sephpedro@gmail.com ou sephpedro@hotmail.com

Agradecido, José Pedro da Silva

12:26 da tarde  

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