Geometria: 14-08-2005

18.8.05

No Trapézio, sempre!

Aurélio Fernandes, numa das suas traquinices e no seguimento da minha tolice interpretativa do problema do quadrilátero completo, depois de prever um voo rasante (ele disse golpe de asa) que demonstrasse o velho problema, mandou que me distraísse a construir um trapézio de que se conhecessem as bases e as diagonais. Assim fiz.
E aqui deixo, como exercício interactivo, a construção de um trapézio de que se conhecem as bases e uma diagonal.
Exactamente, construí um exercício em que se obtém um trapézio [ABCD], sendo dados |AB|, |CD|=|BC|, AB//CD e |AC|.

Para aceder ao exercício interactivo,
basta clicar sobre a ilustração.

14.8.05

Outra demonstração ilustrada

Demonstre que os quatro lados de um quadrilátero completo determinam
dois a dois quatro triângulos cujas circunferências circunscritas
passam por um mesmo ponto G.

Aurélio Fernandes descobriu o verdadeiro enunciado (de Puig Adam) do tal problema 3 que tem vindo a ser referido que eu tinha modificado. Aqui fica a minha intrerpretação e a demonstração ilustrada que fica para a discussão em aberto.
E Aurélio Fernandes acrescentou noutra mensagem a definição de quadrilátero completo (esta palavra completo tinha sido retirada para abrir o problema). Aí vai a definição de Puig Adam: Chama-se "quadrilátero completo" à figura formada por quatro rectas secantes entre si duas a duas, sem que três delas passem por um ponto. Essas quatro rectas são os "lados" do quadrilátero e os seus pontos de intersecção são os "vértices". As "diagonais" do quadrilátero são as rectas que unem os vértices não situados no mesmo lado.

A seguir à definição vem esta pergunta: Quantas diagonais e quantos vértices tem o "quadrilátero completo"?

sumário por ]categorias[:	ainda (e sempre!) em construção.
]triângulos[ problemas básicos um triângulo em paralelas um problema de três gerações construções régua, compasso e triângulo triangularidades construções de triângulos dados... triângulo dada altura e ângulos triângulo dados os lados triângulo dados lados e ângulos triângulos dados vértice e as bissectrizes construção de triângulos dados... sobre a resposta do oitavo cada problema é outro problema ponto de miquel recta de droz-farny pontos e rectas notáveis de um triângulo triângulo dados os pontos médios dos lados	]exercícios interactivos[ ponto médio de dois pontos. simetria com compasso tangente a um círculo tirada por um ponto transporte de segmento pontos,rectas e circunferências circunferências tangente a círculo tirada por um ponto com régua
]polígonos[ no trapézio quadratura de polígonos teorema de brianchon teorema de pascal um problema de perpendicularidade comparação de áreas problema com sete lados teorema de ptolomeu quadratura do rectângulo	]construções com régua e compasso[ régua, compasso e triângulo sobre a resposta do oitavo ponto médio de dois pontos. simetria com compasso transporte de um segmento problema de euclides
]círculos[ ponto, recta e circunferências círculo tangente a duas paralelas rectas e circunferências pontos, rectas e circunferências rectificação para o dia do π geometria das desigualdades entre médias rectas e circunferências raios e circunferências raios de circunferências raios de circunferências a potência necessária polar de um ponto tangentes interiores a dois círculos tangentes exteriores a dois círculos circunferências tangentes a duas rectas tangente a um círculo tirada por um ponto	]lugares geométricos[ a curva do ingénuo hipociclóide tricúspide a parábola elipse como envolvente elipse a parábola como envolvente parábolas cartesianas parábola cartesiana como descai a escada? cardióide andar às voltas polar de um ponto a curva de agnesi antero'keeffe golpe de asa
]cónicas[ teorema de brianchon teorema de pascal a parábola a parábola como envolvente hipérbole como envolvente elipse como envolvente elipse elipse inscrita num paralelogramo	]animações[ duas astróides hipociclóide tricúspide cardióide andar às voltas a primeira experiência - duplo pêndulo antero'keeffe golpe de asa
]vectores[ um problema de perpendicularidade
]geometria analítica[ a curva do ingénuo parábolas cartesianas parábola cartesiana hipérbole cartesiana	]transformações[ simetria com compasso transporte de um segmento

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