... com N(orte)
Problema de construção:
Consideremos um ângulo xOy de lados Ox e Oy e um ponto A de Oy. E determinemos um ponto M do segmento OA tal que o pé P da perpendicular a Ox tirada por M esteja a uma distância de O igual à distância de M a A, isto é AM = PO.
Os passos da construção feita podem ser vistas seguindo a ordem da sucessão de valores no cursor
n = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 (na figura dinâmica que se segue).
n=0: Dado ângulo
xOy
n=1: O ponto
A de
Oy dado.
n=2: Apresenta-se uma perpendicular a
Ox tirada por
A
n=3: e, de seguida, a bissectriz do ângulo
xOy que, intersectada com a perpendicular a
Ox, nos dá um ponto
N e, a passar por ele, uma paralela a
Oy.
n=4: que intersectada com
Ox nos dá
P e
n=5: e por ele tirar a perpendicular a
Ox cuja intersecção com
Oy nos dá o ponto
M de
OA que perseguiamos e nos apareceu como vértice de um paralelogramo
PNAM e nos obriga a pensar em lados paralelos entre paralelas:
NA=MP e
PN=MA.
n=6: Para verificarmos a bondade desta construção, basta tirarmos por
N a paralela a
Ox que intersecta
OY em
Q que o quarto vértice de um losango
OPNQ que tem como diagonal
ON que confirma
N como bem determinado sobre a bissectriz.
Cluzel, R. et Robert, J-P. La Géométrie et ses applications Lib. Delagrave, Paris.1964 - p. 131, ...
o mesmo do mesmo
