Folium Parabólico

Temos dedicado os dias do bloGeometria a publicações de construções sobre triângulos e circunferências. Inicialmente anunciámos que a Enciclopedia delle Matematiche Elementari e Complementi seria o principal suporte à série de construções sobre triângulos. Mas, entretanto, algumas escolhas de construções foram inspiradas em propostas de Quim Castellsaguer, publicadas em Todo Triangulos Web.

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Vamos passar agora por um período de lugares geométricos e animações, a partir de F. Gomes Teixeira e o seu "Traité des courbes spéciales remarquables. Imprensa da Universidade. Coimbra: 1908" já antes citado neste lugar geométrico

Começamos com o folium parabolico que no tratado da curvas de Gomes Teixeira é definido analiticamente por equações em coordenadas cartesianas e polares, mas também pela sugestão do lugar geométrico dos pontos M da animação que se segue.



[AdAM]

A partir do rectângulo OABC e de D a variar sobre a recta AB, tomem-se todos os raios OD. M é o quarto vértice do rectângulo que tem lado MD, diagonal sobre AB e o vértice E sobre BC.

Um exercício pode consistir em escolher o melhor referencial e determinar as equações em (x,y) ou (ρ, θ) satisfeitas pelos pontos do folium.

Problema de Malfatti

Um dos problemas de construção que ocupou algum tempo a António Aurélio e acabou por ser resolvido por Mariana Sacchetti, seguindo uma construção de Steiner, é conhecido como problema de Malfatti. Desistimos de o colocar como um problema interactivo (está aliás proposto no Geometriagon, como exercício 869), mas aqui o deixamos alinhavado.

O problema de Malfatti é o seguinte:

Num triângulo ABC inscrever três círculos, cada um tangente aos outros dois e a dois lados do triângulo.



[M.I.H.B.S.]

A Mariana também estudou e resolveu

• o chamado problema original de Malfatti (Geometriagon 870)
  
  Num dado triângulo, inscrever três círculos somando uma área total máxima


• e o chamado problema dual do problema de Malfatti (Geometriagon 868)
  
  Dados dois círculos circunscrever-lhes os dois triângulos equiláteros de área mínima.

Aqui ficam os enunciados.