Problema de Malfatti

Um dos problemas de construção que ocupou algum tempo a António Aurélio e acabou por ser resolvido por Mariana Sacchetti, seguindo uma construção de Steiner, é conhecido como problema de Malfatti. Desistimos de o colocar como um problema interactivo (está aliás proposto no Geometriagon, como exercício 869), mas aqui o deixamos alinhavado.

O problema de Malfatti é o seguinte:

Num triângulo ABC inscrever três círculos, cada um tangente aos outros dois e a dois lados do triângulo.



[M.I.H.B.S.]

A Mariana também estudou e resolveu

• o chamado problema original de Malfatti (Geometriagon 870)
  
  Num dado triângulo, inscrever três círculos somando uma área total máxima


• e o chamado problema dual do problema de Malfatti (Geometriagon 868)
  
  Dados dois círculos circunscrever-lhes os dois triângulos equiláteros de área mínima.

Aqui ficam os enunciados.