Divisão em 7

Ainda não tinha acabado de escrever a pergunta como é que se divide, com régua e compasso, a semicircunferência em sete partes iguais e já o nosso Paulo Correia (de Alcácer do Sal) nos escrevia:

Ora viva...
A divisão de uma semi-circunferência em 7 partes iguais (conforme o anexo):

Sobre um extremo do diâmetro traça-se uma recta, e sobre essa recta, sete comprimentos iguais.
Traça-se o segmento de recta que une o 7º comprimento ao outro extremo do diâmetro e a paralela a este segmento (que divide o diâmetro em 7).
Depois, a intersecção das circunferências de raio igual ao diâmetro centradas nos extremos do diâmetro, e a recta que contem esse ponto e o 1/7b do diâmetro.
Essa recta intersecta a semi-circunferência inicial na divisão pertendida.

Aprendi isto na disciplina de Educação Visual há muito tempo atrás - foi útil agora.
Em Geométricas > Construções > Polígononos Regulares > Heptágono está uma variação deste procedimento para a construção de um heptógono regular inscrito numa circunferência, por um prof. de EVT.

Um abraço,
Paulo Correia

A página que o Paulo refere é do Tiago Carvalho, professor de uma vizinha escola em Ílhavo. Recomendamos vivamente a visita ao Tiago que apresenta construções geométricas animadas, passo a passo, em flash.

E aqui fica a ilustração da construção proposta pelo Paulo:

Já há muito tínhamos começado a discutir estas construções em   o problema com sete lados, ainda antes do início deste bloGeometria e com a ajuda do André Moreira, um outro professor de Educação Visual, a trabalhar numa vizinha escola de Bustos. Ainda não discutimos o rigor destas construções e nem sequer publicámos então a proposta de construção do André que serviu para o heptágono com que ilustrámos o problema com sete lados. Não perde por esperar.

Memórias de Aurélio

De vez em quando, Aurélio Fernandes vem lembrar-nos das propostas passadas que não passaram de propostas. Ele diz que ninguém tentou apresentar uma construção das 3 cirunferências tangentes (duas a duas) centradas em 3 pontos dados. Nem nós que nos ficámos pelas circunferências centradas nos vértices de um triângulo equilátero. Mais geral ainda, o que se propôs foi a construção de três circunferências diferentes tangentes duas a duas. Sem resposta. Até agora. Ficamoa à espera uns dias de uma resposta. Aqui fica uma nota de memória de Aurélio.

Mais propostas com triângulos e circunferências:
(1)Construir três circunferências tangentes entre si e aos lados de um triângulo equilátero.
(2)Construir seis circunferências tangentes entre si e aos lados de um triângulo equilátero.