Sobre a demonstração

Demonstrar que as paralelas a dois lados de um triângulo que passem pelo baricentro dividem o terceiro lado em três partes iguais.


Antes de nos embrenharmos no mês de Agosto, a respeito de vários dos problemas que deixámos para as férias, ao de leve, ainda discutimos - Arsélio & Aurélio - o papel das construções e do Cinderella como prova (ou como demonstração) desta ou daquela afirmação. Na ilustração que aqui publico, os vértices do triângulo ABC são aqueles como podem ser outros (bastando movê-los, livres e ansiosos por um pé de dança), G é obviamente o centro de gravidade, MK paralela a BC e HL paralela a AC. H e K não dividem o lado [AB] em três partes iguais?
Para termos uma prova boa, precisaremos de acrescentar alguma informação à construção, acompanhada do Texto da construção (geometria analítica) e conteúdo da Janela de informação?
Este problema é um dos que já foi apresentado duas vezes, sem que alguém o tenha amado tanto quanto um problema merece. Aqui fica um novo pedido de atenção. Pensamos que são fáceis. Mas, por exemplo, o 3º da lista republicada no artigo - Construçaõ de um triângulo dados os pontos médios dos lados - levanta-nos problemas graves de leitura do enunciado. Quem pode ajudar-nos a ler Puig Adam? Adaptámos bem?

Tangente a um círculo - só com régua

Mariana Sacchetti resolveu o problema de tirar por um ponto P as tangentes a um círculo dado (tal como tinha sido proposto no Geometriagon , só com régua). Ao tentar recriar a sua construção como exercício interactivo para publicar aqui, apareceram-nos vários problemas com que não contávamos. Mas aqui fica uma versão do exercício. As ferramentas disponíveis são: a primeira para permitir mover os elementos desenhados, a segunda para marcar livres ou sujeitos a pertencer a rectas ou círculo, a terceira para traçar rectas por um ponto, a quarta para marcar o ponto de intersecção de duas rectas seleccionadas, a quinta para voltar atrás, a quinta para pedir ajuda e uma sexta para voltar ao princípio de tudo). Pode acontecer que alguma das ferramentas precise de insistência. No caso desta versão de exercício, aconteceu-nos muitas vezes que cada recta que deesenhamos como secante ao círculo não fica logo na posição que queremos. Isso só nos obriga a usar a primeira ferramenta e deslocar a recta para onde queremos. A Mariana teve o cuidado de nos enviar as justificações todas sobre as suas construções. Pedimos desculpa à Mariana pelos atrasos e pela nossa insistência em experimentar transformar a sua resolução em exercício interactivo.

Clique em "uma versão do exercício" para ter acesso ao exercício interactivo que lhe propomos.
Clique em "justificações todas sobre as suas construções"(.pdf) para descarregar o texto da Mariana.