Outros lugares geométricos básicos

1. São dados os pontos A e B e a circunferência c. Traçar por A uma reta que intersete c nos pontos C e D equidistantes de B.
2. Determinar o lugar dos centros das circunferências de raio dado, tangentes a uma reta dada.
   Qual o lugar das circunferências tangentes a duas retas dadas?
3. São dadas uma circunferência c e a tangente t num ponto A da circunferência. Seja M' o simétrico de M em relação a t. Qual o lugar dos pontos M' quando M percorre a circunferência?
4. Num ponto A de uma circunferência c traça-se a tangente à curva. Sobre a tangente tomam-se os pontos M e M' simétricos em relação a A. Qual o lugar dos pontos M e M' quando A percorre a circunferência?
5. É dado um ângulo XOY e um ponto A sobre OX. Seja c uma circunferência tangente a OX em A e a OY em B. Qual o lugar dos pontos B quando OY roda com O fixo?

Todos estes enunciados que têm sido e serão publicados são retirados de "Éxércices de Géométrie" de Th. Caronnet (Vuibert, Paris: 1947)

Lugares geométricos básicos - outra solução

O terceiro enunciado da lista de exercícios sobre lugares geométricos básicos é:
São dados uma circunferência c um segmento de reta AA’. Por cada ponto M da curva traça-se um segmento MM’ com o mesmo comprimento de AA’, paralelo e com o mesmo sentido. Qual é o lugar dos pontos M’?
Aqui fica resolvido.

Lugares geométricos parecidos

Na lista de exercícios sobre lugares geométricos básicos é apresentado o seguinte:

Qual é o lugar geométrico dos pontos G de intersecção das medianas de um triângulo cujo lado BC é fixo e cuja mediana AM_a tem um dado comprimento l?

que pode ser associado ao resultado apresentado antes, nas entradas intervalo para esclarecimentos sobre lugares geométricos e notas sobre lugares geométricos que tratavam, entre outros do lugar geométrico dos baricentros dos triângulos com um mesmo circuncírculo em que dois vértices são fixos e outro ocupa qualquer posição sobre o circuncírculo.

Tem algum interesse ver que conjecturas se fazem para o primeiro resultado e para este novo lugar geométrico.

Nesta entrada, tratamos da generalização.

Pode parar a animação e pode mudar o comprimento da mediana.

Circunferência, recta e mediatriz - soluções.

Quando publicámos o problema interativo que consistia em determinar dois pontos - um C sobre uma circunferência c e outro S sobre a reta s - de tal maneira que a reta r fosse a mediatriz do segmento CS, esperávamos que a solução fosse encontrada de uma única maneira usando as rectas. Assim:





Rapidamente chegámos à conclusão que havia solucionadores que partiam da circunferência. Determinavam em primeiro lugar o simétrico O' de O relativamente a r e com centro em O' a refletida c' da circunferência c. Para concluir que as interseções de s com c' e os seus simétricos em relação a r dão as soluções.




(seguindo o Acordo Ortográfico)

Lugares geométricos básicos

Perguntas simples para respostas simples:

1. Qual é o lugar geométrico dos centros das circunferências que passam por um ponto dado A e têm um raio dado r.
2. Qual é o lugar geométrico dos pontos G de intersecção das medianas de um triângulo cujo lado BC é fixo e cuja mediana AM_a tem um dado comprimento l?
3. São dados uma circunferência c um segmento de reta AA’. Por cada ponto M da curva traça-se um segmento MM’ com o mesmo comprimento de AA’, paralelo e com o mesmo sentido. Qual é o lugar dos pontos M’?
4. Qual é o lugar geométrico dos pontos médios dos segmentos definidos por um ponto A e os pontos de uma circunferência c.
5. São dadas duas circunferências de centros O e O’ e raios r e r’. Traçamos dois raios r e r’ paralelos e com o mesmo sentido. Qual é o lugar geométrico dos pontos médios M dos segmentos AA’ quando A e A’ se deslocam sobre as circunferências?
6. Qual é o lugar geométricos dos pontos médios das cordas de uma circunferência que têm um comprimento dado l?