Notas sobre lugares geométricos

A procura dos lugares geométricos (ver publicação de 24/09/2010) do ortocentro, baricentro e incentro de um triângulo inscrito numa circunferência dada, quando B e C permanecem fixos, e a sua justificação, levou-nos a outras perguntas:
Qual será o lugar geométrico dos pontos X₁, X₂ e X₃ resultantes das somas vectoriais OA+OB+OC=OX₁ , GA+GB+GC=GX₂ e IA+IB+IC=IX₃?




Foi interessante verificar que se X₁=H e X₂ =G e como tal os lugares geométricos são os já encontrados para o ortocentro e baricentro, nas condições referidas, já o lugar geométrico de X₃ é ... um lugar estranho - há alguém que queira dar uma ajuda - que curva é esta?