Bissectrizes e triângulos ortológicos

No triângulo ABC tomemos as bissectrizes dos ângulos internos e uma recta qualquer r. Verifica-se que as simétricas de r em relação a cada bissectriz formam um triângulo A´B´C´ortológico de ABC; o primeiro centro de ortologia situa-se no circuncírculo.

Triângulo ortológico

Dois triângulos ABC (de lados a, b, c) e A’B’C’ (de lados a’, b’, c’) dizem-se ortológicos se as perpendiculares tiradas de A para a’, de B para b’, de C para c’ se intersectam num ponto – primeiro centro de ortologia O1.
Reciprocamente, as perpendiculares tiradas de A’ para a, de B’ para b, de C’ para c também se intersectam num ponto – segundo centro de ortologia O2.

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Neste tempo de recuperar para a visibilidade o que deixara de ser visto, António Aurélio Fernandes encontrou o texto---- Francisco J. García Capitán. Triángulos ortológicos. Septiembre de 2005 ---- que se recomenda a quem queira saber se é ortológico.:-)

Hexágono e círculo de Lemoine

No triângulo ABC, determinemos o ponto de Lemoine Le. Por Le tracemos paralelas aos lados do triângulo: os seis pontos de intersecção com os lados do triângulo ABC definem o hexágono de Lemoine. Existe um círculo circunscrito ao hexágono: é o círculo de Lemoine t de centro T.
Verifica-se que o ponto T é o ponto médio do segmento OLe; coincide, portanto, com o centro do círculo de Brocard.


[A.A.F.]
O eixo radical de circuncírculo(?) e do círculo de Lemoine é a recta de Pascal do hexágono de Lemoine.

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[A.A.F.]

Polar trilinear do ponto de Tarry e recta de Euler

A polar trilinear do ponto de Tarry e a recta de Euler são perpendiculares e intersectam-se num ponto da circunferência de Brocard.



[AAF]

Ponto de Steiner, ponto de Tarry e recta de Brocard

Tomemos os pontos de Steiner, de Tarry e as intersecções da recta de Brocard (definida por O e Le) com o circuncírculo. Estes quatro pontos definem um rectângulo inscrito no circuncírculo. Os lados do rectângulo são paralelos aos eixos das elipses de Steiner.


[A.A.F.]