para cada um e para todos, alguns dos enunciados de problemas para que leitores continuem o trabalho...

...antes disso, sem mudar de assunto, lembramos que ainda há problemas por resolver

32. Construir um rectângulo de perímetro dado 2p, equivalente um quadrado de quadrado de lado a dado.
33. Inscriver num semicírculo de diâmetro 2r um rectângulo equivalente a um quadrado de lado a. De entre os rectângulos inscritos neste semicírculo, qual é o que tem área máxima e qual o que tem área mínima?
34. Construir um triângulo semelhante a um triângulo dado e equivalente a um dado polígono.
35. Construir um losango euqivalente a um rectângulo de dimensões a e b, conhecida a razão k entre as suas diagonais. (Por exemplo, pense nos casos seguintes: k=1, k=2, k=5/3)
36. Construir um círuclo equivalente à soma (ou à diferença) de dois circulos dados.
37. Sendo dado um círculo, traçar um círculo concentrico cuja área seja igual a metade (e a um terço) da área do círculo dado.
38. Recorrendo a círculos concêntricos, dividir um círculo em cinco partes equivalentes.
39. Dividir um círculo em três partes proporcionais aos números 2, 1 e 7 recorrendo a dois círculos concêntricos.
40. Dividir um triângulo em duas partes equivalentes por uma paralela paralela a um lado.
41. Recorrendo a paralelas a um dos lados de um dado triângulo, dividi-lo em três e em cinco partes equivalentes.
42. Dividir um triângulo em duas partes proporcionais aos números 4 e 5 por uma paralela a um lado.
43. Dividir um triângulo em três partes proporcionais aos números 2, 1 e 5 por rectas a passar por um mesmo vértice.
44. Dividir um triângulo em três partes proporcionais aos números 1, 2 e 3 por paralelas a um dos lados.
45. Dividir um paralelogramo em três partes proporcionais a três números dados 2, 1 e 1/2 por duas rectas tiradas por um mesmo vértice.
46. Dividir um quadrilátero ABCD em três partes proporcionais a três números dados 3, 1/2 e 2 por duas rectas vindas de A.
47. Divida um trapézio em duas partes equivalentes: 1º por uma paralela às bases;
2º por uma linha reta vinda de um dos vértices.
48. Divida um hexágono regular em três partes equivalentes por duas rectas provenientes de um mesmo vértice.

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Cluzel & Robert. La Géometrie et ses applications. Enseignement Technique; Librairie Delagrave. Paris:1964

Cercas de arcos iguais de que podemos determinar áreas das superfícies por elas cercadas.

Problema:
Num círculo de centro O e raio r tomamos um ponto A qualquer de (O,r) e determinamos os pontos B e C tais que AB=BC=CA ou seja vértices de triângulos equiláteros inscritos em (O,r) --> AO=BO=CO=r.
Na figura, cor vermelha, estão três arcos iguais de certas circunferências (de vértices A, B, C). E, do mesmo modo, cor roxa, estão três arcos iguais de certas circunferências.
Pedimos, a quem souber e lhe apetecer calcular...usando a figura, que determine as áreas das superfície limitadas (pelos arcos vermelhos e pelos arcos roxos).

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A seguir, uma construção de apoio: A Mariana Sacchetti perguntou com razão e acerto porque é que a minha figura era tão enfeitada. Ela fez a sua figura (e muito bem) para esclarecer as respostas calculadas das áreas pedidas em função de r. Aqui fica:

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Cluzel & Robert. La Géometrie et ses applications. Enseignement Technique; Librairie Delagrave. Paris:1964