de uma colinearidade a outra e etc.

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Consideremos três pontos colineares A, B, C incidentes na reta r (podem tomar diversas posições) e dois semicírculos: um - c - de diâmetro AB e outro - d - de diâmetro AC ambos num dos dois semiplanos determinados por r.
Seja D o ponto médio do segmento BC: BD=DC; e, tiradas por D,

• a perpendicular a r - p - que intersecta d em E,
• e a tangente a c - t - sendo F o ponto de tangência.

Finalmente, considerámos a reta i determinada por A e F. A nossa figura leva-nos a conjecturar que

1. os segmentos DF da tangente t e DE da perpendicular a r são geometricamente iguais
2. o ponto E incide na recta i=AF, ou seja, A, E e F são colineares.

Pode demonstrar.

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Cluzel, R. et Robert, J-P.   La Géométrie et ses applications  Lib. Delagrave, Paris.1964 - p. 136, ...

um ângulo e um lugar geométrico

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O problema de procurar um certo lugar geométrico :
Dado foi um ângulo xOy. Disseram-nos para deixarmos à solta no lado Ox um ponto P e que um outro ponto devia ser tal que PO+ON fosse Konstante:-). Assim fizemos.
Mais tarde perguntaram-nos por onde andaria o ponto M médio entre P e N quando P passeasse por onde pudesse (pelo lado Ox).

Para a nossa construção, que apresentamos a seguir, considerámos a constante 10 (= NO + OP, sendo NO = 10- OP e N na intersecção da circunferência de centro O e raio 10-OP).

Pode deslocar o ponto P em Ox e acompanhar o comportamento dos restantes pontos que dependem da posição de P: N e M. Confirmará (ou poderá conjecturar) que o ponto M tomará posições em linha recta e deixando um rasto. O lugar geométrico reduz-se a um segmento de recta que talvez lhe interesse algebricamente...(pode também clicar no botão de animação de M na janela de visualização que se encontra ao fundo esquerdo. Como quiser.

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Cluzel, R. et Robert, J-P.   La Géométrie et ses applications  Lib. Delagrave, Paris.1964 - p. 132, ...