Problema com 7 lados

Num heptágono regular [ABCDEFG] de lado 1, a soma dos inversos dos comprimentos das diagonais AC e AD vale 1

Podemos provar isso? Quem ainda se lembra como se desenha com régua e compasso um heptágono regular?

[Sugestão da lista de problemas das Olimpíadas Brasileiras de Matemática: O Teorema de Ptolomeu pode ajudar]
Este exemplo também esteve n'o lado esquerdo à experiência. E funcionou muito bem para o que se pretendia, muito graças ao André Moreira que foi escrevendo achegas e constituiu a ajuda e incentivo que precisávamos deste lado.

[A.A.F.]

Teorema de Ptolomeu?

Um quadrilátero qualquer [ABCD] com vértices sobre uma circunferência tem uma propriedade interessante:

AB.CD+BC.AD=AC.BD

A construção dinâmica sobre o Teorema de Ptolomeu que se segue ilustra bem o resultado. Pode manipular em parte, se isso o puder ajudar a acreditar na veracidade da afirmação que fizemos acima.



[A.A.F.]



É claro que o melhor que pode fazer é demonstrar o teorema. É mesmo necessário que o quadrilátero seja inscritível numa circunferência?

Talvez valha a pena olhar o célebre Teorema de Pitágoras como um caso particular deste.