estrelas pentagonais escondem algum segredo comum?

Têm e não escondem:

Num plano tomamos 5 pontos livres $\;A,\; B,\;C,\;D,\;E, \;$ e os 5 segmentos de reta -$\;[AC],\;[CE], \;[EB], \;[DA]\;$ dependentes das posições desses pontos tais que se intersectam: $\;[AD]\;\cap \;[BE] = {F}$,$\; [AC] \cap [BE] = {G}\;$.....
Para o que interessa, basta considerar os triângulos $\;\Delta [AGF]\;$, $\;\Delta [FBD]\;$ e $\; \Delta [CEG]\;$.
Do triângulo $\;\Delta [AGF]\;$ tiramos $\; \angle{FÂG} +\angle{A\hat{G}F} + \angle{G\hat{F}A} = 180º.\;$
Do triângulo $\;\Delta[FBD]\;$ por $\;\angle{G\hat{F}A}\;$ ser seu externo $\;\angle{G\hat{F}A}\;$ sabemos que $$\;\angle{G\hat{F}A}\;= \;\angle{F\hat{B}D} + \angle{B\hat{D}F}\;=\;\beta + \delta\;$$ e, do mesmo modo, por ser $\;\angle{A\hat{G}F}\;$ ângulo externo de $\;\Delta[GCE]\;$, sabemos que $$\;\angle{A\hat{G}F}\;= \;\angle{G\hat{C}E} + \angle{C\hat{E}G}\;=\: \gamma + \epsilon.\;$$ E concluir assim que a soma dos ângulos $\:\alpha, \;\beta, \;\gamma, \;\delta, \;\epsilon\;$ das pontas das estrelas pentagonais é $\;180º.$
Não deixe de deslocar os vértices dos pentágonos estrelados para se convencer .... que a soma dos seus ângulos é rasa......

polígonos regulares aspiram a ser circunferências :-)

Tomámos polígonos regulares a partir de um só segmento dado. A multiplicidade dos lados desta família (gerada a partir de um só comprimento) aproxima de circunferências os polígonos gerados.

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Un polygone a trois côtês au moins, s'il est régulier, la multiplicité de ses côtés le fait tendre vers un cercle.
a continuar uma imagem de Luc Joly.Editions IDEA....Suisse

Sobre Luc Joly - mais uma escolha :
......Pendant la grève générale contre la dictature du général Pinochet, en 1974, Luc Joly effectue, à pied, la traversée de Temuco au Chili à San Junin de los Andes en Argentine1. À Buenos Aires, la même année, il fait la rencontre de Jorge Luis Borges, de Mario Botta et d’Adolfo Perez Esquival. Il expose au Centro de Arte y Comunicación1......