Determinar a área de uma fatia entre duas cordas e um arco de um círculo dado.

Problema:
Sobre um arco AB de um círculo (O,r), tal que AÔB=90°, toma-se o ponto C tal que AÔC=60°. Propôe-se que calcule a área da área da superfície compreendida entre o arco BC e as cordas AB e AC. (em função de r)

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A seguir, uma construção de apoio:
Nova resposta/resolução de Mariana Sacchetti:

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Cluzel & Robert. La Géometrie et ses applications. Enseignement Technique; Librairie Delagrave. Paris:1964

Construção: Triângulo equilátero inscrito num circulo, Semicírculos de diâmetro igual ao lado do triângulo. Lúnulas .Áreas.

Problema:
Considere-se um triângulo inscrito num dado círculo. Sobre os três lados desse triângulo tomados como diâmetros, e exteriormente a eles, descrevem-se 3 semicículos. Pede-se que demonstre que a soma das áreas das três lunulas obtidas é igual à área do triângulo aumentado do oitavo da área do círculo dado.

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A seguir, uma construção de apoio:

Soluções de Mariana Sacchetti:

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Cluzel & Robert. La Géometrie et ses applications. Enseignement Technique; Librairie Delagrave. Paris:1964