Problema: Triângulo isósceles - medida das áreas e distâncias de pontos da base aos lados

Problema:
Utilizando a medida das áreas, demonstra-se que a soma das distâncias de um ponto $\;M\;$ qualquer da base de um triângulo isósceles aos lados iguais é constante.
E que acontece quando $\;M\;$ está sobre o prolongamento da base?

A construção que apresentamos a seguir serve só para apoiar conjecturas. Pode sempre variar dados e acrescentar o que for preciso para responder a si mesmo e, claro, aos pedidos do enunciado.

@geometrias, 18 de Outubro de 2021, Criado com GeoGebra

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Cluzel & Robert. La Géometrie et ses applications. Enseignement Technique ;Librairie Delagrave. Paris:1964

Problema: Triângulo rectângulo atento a um rectângulo que ocupa área igual

Problema:
Seja $\;D\;$ o ponto de contacto do círculo inscrito num triângulo rectângulo $\; Δ [ABC]\;$ com a hipotenusa $\;BC$.
Demonstra-se que o rectângulo cujos lados são $\;DB\;$ e $\;DC\;$ é equivalente ao triângulo $\; Δ [ABC]\;$

A construção que apresentamos a seguir serve para apoiar a conjectura .

@geometrias, 18 de Outubro de 2021, Criado com GeoGebra
Resolução de Mariana Sacchetti

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Cluzel & Robert. La Géometrie et ses applications. Enseignement Technique ;Librairie Delagrave. Paris:1964