Problema de construção:
Consideremos um ângulo xOy de lados Ox e Oy e um ponto A de Oy. E determinemos um ponto M do segmento OA tal que o pé P da perpendicular a Ox tirada por M esteja a uma distância de O igual à distância de M a A, isto é AM = PO.
Os passos da construção feita podem ser vistas seguindo a ordem da sucessão de valores no cursor
n=0: Dado ângulo xOy
n=1: O ponto A de Oy dado.
n=2: Apresenta-se uma perpendicular a Ox tirada por A
n=3: e, de seguida, a bissectriz do ângulo xOy que, intersectada com a perpendicular a Ox, nos dá um ponto N e, a passar por ele, uma paralela a Oy.
n=4: que intersectada com Ox nos dá P e
n=5: e por ele tirar a perpendicular a Ox cuja intersecção com Oy nos dá o ponto M de OA que perseguiamos e nos apareceu como vértice de um paralelogramo PNAM e nos obriga a pensar em lados paralelos entre paralelas: NA=MP e PN=MA.
n=6: Para verificarmos a bondade desta construção, basta tirarmos por N a paralela a Ox que intersecta OY em Q que o quarto vértice de um losango OPNQ que tem como diagonal ON que confirma N como bem determinado sobre a bissectriz.
Cluzel, R. et Robert, J-P. La Géométrie et ses applications Lib. Delagrave, Paris.1964 - p. 131, ...
o mesmo do mesmo
