Quatro pontos \;A,\; B, \;C, \;D\; chegam para definir uma reta \;AB\; por exemplo, e uma circunferência de centro \;C\; que passa por \;D.\;
O enunciado do problema desta entrada, é, considerando que o centro \;C\; da circunferência não incide na recta \;AB,\; o seguinte:
determinar os pontos de intersecção da reta \;AB\; com a circunferência \;(C,\; \overline{CD}),\; usando só o compasso moderno.
\;\fbox{2}\;:\; Determinamos o ponto \;E\; tal que \;\overline{AC}= \overline{AE} \wedge \overline{BC}= \overline{BE}
ou seja que é a intersecção \; (A,\; \overline{AC}).(B, \;\overline{BC}).
\; \fbox{3}\;:\; Os pontos \;F\; e \;G\; obtidos como intersecção de \;(C, \;\overline{CD})\; com \;(E, \;\overline{CD})\; são pontos equidistantes de \;C\; e de \;E :\; e são pontos da mediatriz de \;[CE]\;
\; \fbox{4}\;:\; Como já tínhamos visto em \;\fbox{2}\;:\; também \;E, \;C\; estão à mesma distância de \;A\; por estarem na circunferência de centro \;A\; e raio \;\overline{AC},\; ou seja \;A\; é um ponto da mediatriz de \;[CE].\; E, por igual razão, \;B\; também é um ponto dessa mediatriz.
Concluindo: \;F\; e \;G\; são colineares com \;A\; e \;B\; e simultaneamente são pontos da circunferência \;(C, \overline{CD})\;
Este processo só resolve o problema se \;C\; - o centro da circunferência - não estiver na reta \;AB\; ou seja, não for colinear com \;A, \;B. \;
Howard Eves. Fundamentals of Moderno Elementary Geometry.Jones and Bartlett Publishers. Boston:1992.
