21.5.13

Exercício interativo:
Problema com cinco pontos e uma só razão.

Aqui fica um exercício interativo em que,com as ferramentas escolhidas e disponibilizadas por nós no quadro do Cinderella, tem como objetivo
determinar, sobre a reta a dos pontos A, A', B, B', um ponto M tal que
MA / MB = MA' / MB'
.

Passos estáticos:
Por favor habilite Java para uma construção interativa (com Cinderella). Se fosse o que foi!

19.5.13

Exercício interativo:
Centros das homologias que transformam um quadrilátero num losango

Aqui fica um exercício interativo em que, apoiado pelas entradas sobre homologias e com as ferramentas escolhidas e disponibilizadas por nós no quadro do Cinderella, tem como objetivo
determinar conjunto dos pontos que podem ser centros de homologia que transforme um dado quadrilátero ABCD num elegante losango .
Não conseguimos recuperar para a vida o exercício interactivo feito com recurso a Cinderella. Mas aqui deixamos aos visitantes a sucessão de passos para resolver o problema acima enunciado.

Dado um quadrilátero de vértices A, B, C, D. O que se pretendia era que o visitante resolvente, usasse as ferramentas disponíveis à esquerda, para
  • desenhar as retas a=]AB[, b=]DC[, c=]AD[, d=]BC[ num primeiro passo e
  • acrescentar as intersecções E=c.d e F=a.b
  • que definem a reta - l- limite determinada por E e F (pontos comuns a lados opostos do quadrilátero que pela homologia devem ser transformados em retas pararelas de um quadrado;
  • convém agora apresentarmos as diagonais AC=f e BD=g que pela homologia (de que procuramos o centro) devem ser as diagonais do quadrado e, por isso, serem perpendiculares
  • Ora, a diagonal AC intersecta a reta limite (l) em G e a outra diagonal BD em H e as circunferências (G,H) e (H,G) determinam L, M e e=LM
  • e esta última reta intersecta l no fundamental K
  • por ser o centro da circunferência de diâmetro GH (vermelha) onde se encontram os pontos O tais que GO ⊥OH ....