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Temos vindo a apresentar construções em que se determinam pontos cujas abcissas são resultados de operações sobre as abcissas de outros pontos dados. Faltava a determinação do ponto de abcissa x-y sobre a reta de que são dados os pontos de abcissas 0, x e y. Aqui ficam as construções.
Dados os pontos 0, x, y determinamos o ponto de abcissa x-y seguindo um procedimento apoiado na construção da soma, já que y+x-y=x.
Por um ponto exerior P à reta xy tiramos uma paralela a xy e, sobre esta tomamos um segundo ponto R. Pelo ponto Q_y=0P.yR tiramos uma paralela a xy e determinamos sobre ela o ponto Q_x de xR. O ponto de abcissa x-y será PQ_x.xy
Pode deslocar os pontos x ou y verificando o que acontece quando x=y, x=0, y=0, x à esquerda de y, y=x-y, etc
[A.A.M.]
Projetivamente as retas paralelas intersetam-se num ponto Z_∞.
[A.A.M.]

Dividir x por y

Na anterior entrada tratámos da determinação dos pontos de abcissas 1/n (n natural) conhecidos que fossem os pontos 0 e 1.
Nesta entrada, nas construções apresentadas (euclideana e projetiva correspondente) apresenta-se o processo de determinação do ponto de abcissa x/y conhecidos os pontos 0, 1, x, y.
Dados 0,1, x e y colineares, começa-se por tomar um ponto P qualquer fora da reta 01. Por P tira-se uma reta paralela a 01. E sobre ela, toma-se o ponto R qualquer. D=0P.1R. Para determinar o ponto x/y, toma-se yR e M=yM.0R. Em seguida, toma-se xM e S=xM.PR. Finalmente SD e o ponto x/y=SD.xy
Do feixe centrado em D cortado pelas retas paralelas 01 e PR, tira-se que 0(x/y)/PS=01/PR e, do feixe centrado em M cortado pelas mesmas paralelas tira-se que 0y/PR=0x/PS. Da primeira e segunda igualdades conclui-se que PS/PR=0(x/y)=0x/0y
Pode deslocar os pontos x e y e ver o que acontece quando x=0, x=y, x=1, y=0, y=x/y, etc

[A.A.M.]
Projetivamente, as retas paralelas intersetam-se num ponto Z_∞.

[A.A.M.]