Colineação perspetiva - elação

ELAÇÃO
Se o centro O da perspetividade incide no eixo o da perspetividade, a colineação perspetiva toma o nome de elação
Uma elação está determinada quando são dados o seu eixo e um par de pontos correspondentes.
Na construção que se segue, são dados o eixo o e o par de correspondentes C e C'. O centro O fica assim determinado O=CC'.o. Para A qualquer, A' estará sobre OA e sobre EC' sendo E=AC.o e para qualquer B, B' está na interseção de OB com DC'.

Os pontos que são imagens de si mesmo (invariantes) por uma elação estão todos sobre o seu eixo.

---

Qualquer colineação que tenha uma e não mais que uma pontual de pontos invariantes (imagens de si mesmos) é perspetiva.
Se uma colineação tem uma pontual de pontos invariantes, tem certamente um feixe de retas invariantes (imagens de si mesmas).

Colineação perspetiva - homologia

Já vimos no artigo anterior que quaisquer dois triângulos perspetivos estão relacionados por uma colineação perspetiva. Quaisquer dois triângulos perspetivos estão relacionados por uma colineação perspetiva que pode ser uma homologia ou uma elação conforme o centro e o eixo não são ou são incidentes.

---

HOMOLOGIA
Fizemos construções de triângulos perspetivos em que os centros de perspetividade não incidiam no eixo de perspetividade. Quando isto acontece a colineação perspetiva toma o nome de homologia.
Uma homologia fica determinada quando são dados os centro e eixo e um par de pontos correspondentes colineares com o centro.
Na construção que se segue, tomaram-se o centro O, o eixo o, A e A' (sendo AA' incidente em O). Para um B qualquer, toma-se F=AB.o e B'=OB.FA'. Do mesmo modo, para um C qualquer, toma-se E=AC.o e C'=OC.EA'.

Para a homologia, o centro é único ponto invariante fora do seu eixo.