E, a partir de agora, falaremos de triângulos (com recurso a palavra já consagrada pelo uso) como um conjunto de três pontos {A, B, C} não colineares (que não incidem todos numa só reta), a que chamamos vértices e das três retas {AB, BC, AC}, a que chamamos lados, determinadas pelos 3 pares de pontos existentes. Que é exata(dual)mente o mesmo que considerar o conjunto de 3 retas {a, b, c} (lados) não incidentes num mesmo ponto e dos três pontos {a.b, b.c, a.c} (vértices) de incidência dos 3 pares de retas existentes. Escrevemos AB para designar a única reta que passa por (comum a) A e B e a.b para designar o ponto único de (comum a) duas retas concorrentes (a.b=a∩b).
2.3.12
Para escrever sobre triângulos
Escolhemos para base do estudo de geometria projetiva do plano, as noções primitivas de ponto, reta e incidência. O nosso plano foi definido como um conjunto de pontos {A,B,C,...} não vazio e uma família de subconjuntos {a,b,c, ..} não vazia a que chamámos retas. Considerámos a existência de uma reta a e um ponto A não incidente em a, e, assim, podemos sempre considerar o nosso mundo plano composto por todos os pontos que incidem nas retas definidas pelo ponto A e por cada ponto da reta a, bem como por todas as retas que possam ser definidas por quaisquer pares de pontos assim determinados.
E, a partir de agora, falaremos de triângulos (com recurso a palavra já consagrada pelo uso) como um conjunto de três pontos {A, B, C} não colineares (que não incidem todos numa só reta), a que chamamos vértices e das três retas {AB, BC, AC}, a que chamamos lados, determinadas pelos 3 pares de pontos existentes. Que é exata(dual)mente o mesmo que considerar o conjunto de 3 retas {a, b, c} (lados) não incidentes num mesmo ponto e dos três pontos {a.b, b.c, a.c} (vértices) de incidência dos 3 pares de retas existentes. Escrevemos AB para designar a única reta que passa por (comum a) A e B e a.b para designar o ponto único de (comum a) duas retas concorrentes (a.b=a∩b).
E, a partir de agora, falaremos de triângulos (com recurso a palavra já consagrada pelo uso) como um conjunto de três pontos {A, B, C} não colineares (que não incidem todos numa só reta), a que chamamos vértices e das três retas {AB, BC, AC}, a que chamamos lados, determinadas pelos 3 pares de pontos existentes. Que é exata(dual)mente o mesmo que considerar o conjunto de 3 retas {a, b, c} (lados) não incidentes num mesmo ponto e dos três pontos {a.b, b.c, a.c} (vértices) de incidência dos 3 pares de retas existentes. Escrevemos AB para designar a única reta que passa por (comum a) A e B e a.b para designar o ponto único de (comum a) duas retas concorrentes (a.b=a∩b).
29.2.12
Exercício interativo: projetividade entre feixes
No princípio o que aqui foi apresentado foi um
]EXERCÍCIO INTERATIVO[
De dois feixes abcd e a'b'c'd projetivos, conhecem-se abcd e a'b'c' em que a→a', b→b' e c→c'. Determine d' - imagem de d, pela projetividade definida por (abc) →(a'b'c').
De acordo com o enunciado, apresentava-se o problema de construção que podia ser feito usando dados presentes na janela e ferramentas disponíveis para que o leitor pudesse realizar as operações necessárias para resolver o problema (encontrar a solução). Nesta restauração, ainda mantemos essa possibilidade a partir da segunda etapa em que os dados ficam expostos. Mas usando os passos (pela animação ou não) presentamos etapas da apresentação dos dados e de operações por nós escolhidas para chegar à solução.
[A.A.M.]
]EXERCÍCIO INTERATIVO[
De dois feixes abcd e a'b'c'd projetivos, conhecem-se abcd e a'b'c' em que a→a', b→b' e c→c'. Determine d' - imagem de d, pela projetividade definida por (abc) →(a'b'c').
De acordo com o enunciado, apresentava-se o problema de construção que podia ser feito usando dados presentes na janela e ferramentas disponíveis para que o leitor pudesse realizar as operações necessárias para resolver o problema (encontrar a solução). Nesta restauração, ainda mantemos essa possibilidade a partir da segunda etapa em que os dados ficam expostos. Mas usando os passos (pela animação ou não) presentamos etapas da apresentação dos dados e de operações por nós escolhidas para chegar à solução.
[A.A.M.]
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