Além das simetrias por translação, simetrias por rotação de 120 e 180, reflexões e reflexões deslizantes

No padrão do plano (papel de parede) que se segue, temos uma ilustração de um grupo de simetrias do plano em que, para além de simetrias de translação associadas a combinações lineares de dois vetores de diferentes direções e de comprimentos iguais - losango de dois triângulos equiláteros, usámos rotações de $120^o$ com centro no centro de um dos triângulos equiláteros e posterior reflexão relativa a uma das diagonais - lado comum aos dois tringulos. Assim gerado, ficamos com outras simetrias além dessas: simetrias de reflexão, de rotações de $120^o$ e reflexões deslizantes.
O motivo mínimo é

Sobre o papel de parede

• podemos ver um ponto verde que permite obter diversas ilustrações do mesmo padrão (deslocando só o motivo mínimo).
• um botão que ao ser clicado, mostra vetores, exemplos dos centros de rotação de 120, eixos de reflexão a cheio e de reflexo deslizante a tracejado, todos eles associados a simetrias do padrão plano.

À semelhança de p3 em que 3 se referia âs rotações de amplitude $120^o$, a classificação deste padrão pode ser

p31m
em que o m da 4ª posição se refere à simetria de reflexão

Para além das simetrias de translação, rotações de 60, 120, 180, ... e reflexões

No padrão do plano (papel de parede) que se segue, temos uma ilustração de um grupo de simetrias do plano em que, para além de simetrias de translação associadas a combinações lineares de dois vetores de diferentes direções e de comprimentos iguais - losango de dois triângulos equiláteros, usámos rotações de $60^o$ com centro nos vértices do losango e uma reflexão relativa a uma das diagonais. Assim gerado, ficamos com outras simetrias além dessas: simetrias de reflexão, de rotações de $120^o$ e meias voltas (autónomas daquelas que se obtêm por rotações sucessivas de $90^o$)
O motivo mínimo é

Sobre o papel de parede

• podemos ver um ponto verde que lhe permite obter diversas ilustrações do mesmo padrão (deslocando só o motivo mínimo).
• um botão que ao ser clicado, mostra vetores, centros de rotação de 60(, 120,180 e 240), centros de rotações de 120 e 240, centros de meias voltas, eixos de reflexão, todos eles associados às simetrias do padrão plano.

À semelhança de p6 em que 6 se referia âs rotações de amplitude $60^o$, a classificação deste padrão pode ser

p6m
em que o m da 3ª posição se refere às simetrias de reflexão