Relações métricas - Recta e circunferência

Dada uma reta r e uma circunferência de centro O, sendo AC a perpendicular a r que corta a circunferência em B (AB é um diâmetro). Tomada qualquer reta AM que corta circunferência em M e a reta em M', verifica-se que AM.AM'=AB.AC invariante



A demonstração deste facto baseia-se na semelhança entre AMB e AM'C, retângulos em M e C e com o ângulo A comum.

Relações métricas - triângulo, bissetriz e circunscritas

Tomemos um triângulo ABC e a bissetriz interna do ângulo A. Seja D o pé da bissetriz no lado BC. Cada uma das circunferências circunscritas aos triângulos ABD e ACD intersectam os lados AB e AC nos pontos E e F. E o interessante é que se verifica BE = CF


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