Relações métricas envolvendo triângulos inscritos num triângulo

Dado um triângulo ABC, qualquer triângulo DEF inscrito em ABC tem um perímetro maior ou igual ao perímetro do triângulo de vértices nos pés das alturas do triângulo ABC

Na construção dinâmica que se segue, pode deslocar os vértices do triângulo ABC bem como os vértices do triângulo DEF inscrito em ABC, para confirmar que essa relação se mantém com diversos triângulos ABC e respetivos órticos, ou com os diversos triângulos DEF inscritos num mesmo triângulo ABC

Relações métricas no triângulo - os raios das circunferências circunscrita e inscrita

Para um triângulo ABC há uma circunferência a ele circunscrita (a passar pelos seus vértices ) e uma outra nele inscrita (tangente aos seus três lados). O raio da circunscrita é no mínimo duplo do raio da inscrita.

Na construção dinâmica que se segue, pode deslocar os vértices do triângulo, para confirmar que essa relação se mantém e para ver em que condições o circun-raio é dobro do in-raio.




Sobre esta construção pode ainda confirmar e relembrar outras relações métricas que já foram , de um modo ou doutro, referidas em antigas entradas e que ligam os raios das circunferências inscrita e circunscrita com a área e o perímetro do triângulo ou com a distância entre o incentro e o circuncentro. Todas as relações aqui referidas estão relacionadas e são mobilizadas na demonstração do resultado em destaque nesta entrada.