Segundo problema usando reflexões - 3

Na entrada Problemas usando reflexão enunciava-se o seguinte problema:

Dados dois pontos A e B, diferentes, situados entre duas rectas r e s. Qual o caminho mais curto, passando por cada uma das rectas r e s, e ligando A a B?

Na construção dinâmica que se segue, para além da possibilidade de conjecturar, pode ver a solução




Ao tomar as imagens A'_r e B'_s por reflexões de A relativamente a r e de B relativamente a s, ficamos com o segmento de recta A'_r B'_s.

'_r B'_s=AR+RS+SB mínimo, porque A'_rR=AR e B'_sS=BS.

Problema usando reflexões

O problema resolvido na entrada anterior é muito intersssante. Aparece associado a múltiplos contextos e para ser abordado e resolvido usando ferramentas diversas. Torna-se ainda mais interessante se virmos que o mesmo raciocínio envolvendo reflexões permite resolver outros problemas. Por exemplo,

De entre todos os triângulos com um dada base e altura a ela relativa, determinar qual deles tem perímetro mínimo.
Na ilustração que se segue pode tomar várias bases e alturas e procurar, para cada par(base,altura) o triângulo de perímetro mínimo.



De facto, este problema é equivalente ao da entrada anterior, já que, fixada a base a altura, andamos à procura do caminho mais curto a partir de um vértice da base e até ao outro, passando por uma recta paralela à base e dela distanciada a altura dada.