Exercício: AMbMc.

Temos estado a tratar de várias demonstrações que é possível abordar no ensino da geometria do 3º ciclo. A propósito dos temas que referimos vamos dar sugestões de exercícios interactivos muito simples que permitem exercitar a utilização dos conceitos.
Na construção que se segue. de um triângulo ABC são dados A, Mb e Mc em que Mb é o ponto médio de AC(=b) e Mc é o ponto médio de AB. Pede-se que determine os vértices B e C, utlilizando as ferramentas disponíveis (identificadas por icones na barra superior).
Não se apresenta um exercício interactivo em que apresentam as ferramentas para que possa determinar B e C usando as ferramentas. Nesta restauração, apresentamos a solução. Passo a passo... se vai repetir um pouco mais à frente.....


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Pedimos que, para este exercício e seguintes,tente escrever o relatório da construção que fez. Uma semana depois da proposta de exercício, publicamos a nossa resolução e respectivo relatório.

Bom trabalho!

As alturas e as mediatrizes concorrentes

As alturas de um triângulo satisfazem a condição de Ceva suficiente para serem concorrentes


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Demonstração:
Seja o triângulo ABC e as suas alturas AD, BE e CF. Os triângulos em que as alturas dividem o triângulo são semelhantes dois a dois. Por exemplo, o triângulo ABE é semelhante ao triângulo ACF, porque são ambos rectângulos e têm o ângulo A em comum. E, em consequência, AF/EA=CF/BE (=AC/AB).
De modo análogo, se deduz que , CE/DC=BE/AD(=BC/AC), CF/AD=BF/BD(=BC/AB)
Assim, (AF/AE).(CE/DC).(CF/AD)=(CF/BE).(BE/AD).(BF/BD) e

(AF/FB) .(BD/DC).(CE/AE)=1.

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Concorrentes são também as mediatrizes de um triângulo, já que contêm alturas de outro triângulo.

As mediatrizes dos lados do triângulo ABC contêm as alturas do triângulo DEF (sendo D, E e F os pontos médios de BC, AC e AB respectivamente). A construção dinâmica que se segue ilustra isso mesmo.


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Nota: ver: as alturas de um triângulos são mediatrizes de outro