Ponto de Steiner e triângulo de Brocard

No triângulo ABC sejam O o centro do circuncírculo e Le o ponto simediano (ou de Lemoine). O círculo de diâmetro OLe é o círculo de Brocard, como vimos. Por O tracemos perpendiculares aos lados a, b, c; as suas intersecções com o círculo de Brocard são os vértices A’, B’, C’ do “primeiro triângulo de Brocard”. Por A tracemos uma paralela ao lado B’C’, por B uma paralela ao lado A’C’, por C uma paralela ao lado A’B’: as três rectas intersectam-se no ponto de Steiner. O ponto de Steiner é sempre um ponto do circuncírculo.




Sobre esta construção, criada com GeoGebra, pode deslocar os vértices para verificar os invariantes. A única ferramenta - ao cimo à direita - permite-lhe voltar ao ponto de partida. Se precisar da aplicação GeoGebra, basta clicar duas vezes sobre o quadro dinâmico.

Pontos de Fermat, pontos isodinâmicos e ponto de Lemoine

No triângulo ABC determinemos:
- os pontos V1 e V2 de Fermat (ou pontos isogónicos)
- os pontos isodinâmicos W1 e W2 (que são os pontos isogonais dos pontos de Fermat)
- o ponto Le de Lemoine.
As polares trilineares dos pontos V1, V2, W1, W2 formam um paralelogramo - resultado inesperado! Mas há mais: uma das diagonais do paralelogramo é a polar trilinear (ou recta de Lemoine) do ponto Le.





As ferramentas disponíveis permitem verificar, sobre a construção dinâmica, os resultados apresentados.