Círculo e primeiro triângulo de Brocard

Projectemos o ponto K de Lemoine sobre as mediatrizes dos lados do triângulo: sejam A₁, B₁, C₁ essas projecções. Os triângulos [A₁BC], [B₁CA], [C₁AB] são isósceles (o vértice definido pelos lados iguais pertence à mediatriz da base) e a medida dos ângulos (iguais) da base é u.

Existe uma circunferência de diâmetro [OK] que passa por A₁, B1₁, C₁: “círculo de Brocard”. Os três pontos A₁, B₁, C₁ definem o “primeiro triângulo de Brocard”.



[A.A.F.]

Segundo Ponto de Brocard

Conhecido Br₁ - primeiro ponto de Brocard, ficamos a conhecer a medida do ângulo ∠ u. Assim podemos determinar a posição do
“segundo ponto de Brocard”, Br₂.
Um processo mais expedito para obter Br₂ é o seguinte: sabe-se que as projecções ortogonais dos pontos Br₁ e Br₂ sobre os lados do triãngulo são concíclicos; projectamos ortogonalmente Br₁ sobre a, b, c; a circunferência definida pelos três pontos intersecta a, b, c em outros três pontos que são as projecções de Br₂.



[A.A.F.]