Segundo Ponto de Brocard

Conhecido Br₁ - primeiro ponto de Brocard, ficamos a conhecer a medida do ângulo ∠ u. Assim podemos determinar a posição do
“segundo ponto de Brocard”, Br₂.
Um processo mais expedito para obter Br₂ é o seguinte: sabe-se que as projecções ortogonais dos pontos Br₁ e Br₂ sobre os lados do triãngulo são concíclicos; projectamos ortogonalmente Br₁ sobre a, b, c; a circunferência definida pelos três pontos intersecta a, b, c em outros três pontos que são as projecções de Br₂.



[A.A.F.]

Pontos de BROCARD

Brocard encontrou dois pontos referentes ao triângulo [ABC] (sejam Br₁ e Br₂), tais que verificam a seguinte propriedade:
São iguais os ângulos ∠ Br₁AB = ∠ Br₁BC =∠ Br₁CA = ∠ Br₂AC = ∠ Br₂CB = ∠ Br<sub>2vBA = u.

O ângulo ∠u é o “ângulo de Brocard”; a recta definida pelos pontos Br1 e Br2 é a “recta de Brocard”.


[A.A.F.]


Um dos modos de obter o “primeiro ponto de Brocard”, Br1, é o seguinte:
- tracemos três circunferências:
- de corda [AB]; centro na mediatriz de AB; tangente a BC em B;
- de corda [BC]; centro na mediatriz de BC; tangente a AC em C;
- de corda [CA]; centro na mediatriz de CA; tangente a AB em A.
O “primeiro ponto de Brocard” é a intersecção das três circunferências.</sub>